"过A,F,N三点的圆与y轴交于"

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/28 05:30:40
已知椭圆C：x^2/36+y^2/20＝1的左顶点，右焦点分别为A，F，右准线为l，N为l上一点，且在轴x上方，直线AN与椭圆相交于点M．
（1）若AM＝MN，求证：AM⊥MF．
（2）过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，求PQ的最小值．

主要是第二小问,不太会~~~

解：（2）A点坐标为（-6，0）、F点坐标为（4，0）、l方程为：x=9
A，F，N三点的圆的圆心O必在AF的中垂线即直线x=-1上，要使PQ最小，即要圆的半径最小，即x=-1与x=9的距离最小为：9+1=10，即ON⊥右准线l，此时圆心O点坐标为（-1，5√3),即圆的方程为：
（x+1)^2+(y-5√3)^2=100
令x=0，即y^2-10√3-24=0,y1+y2=10√3,y1y2=-24
|PQ|^2=|y1-y2|^2=(y1+y2)^2-4y1y2=396
|PQ|=6√11
所以PQ的最小值为6√11